Фавикон (иконка для веб-странички) добавляется таким тегом в HEAD страницы:
<link rel="shortcut icon" href="favicon.ico" type="image/x-icon" />
Если вдруг появится необходимость его динамически поменять, то, по аналогии с картинками, должно быть достаточно сменить href атрибут, но на самом деле браузеры на это никак не реагируют. Поэтому нужно удалить и создать заново этот тег.
Как это сделать на чистом JavaScript описано тут Управление иконками favicon из JavaScript - видим, что способ достаточно громоздкий.
В Jquery можно эту операцию проделать всего тремя строчками.
function chFavicon(iconHref){
//получаем объект тега иконки
icon=$(":[rel='shortcut icon']");
//создаем копию объекта иконки
cache=icon.clone();
//меняем атрибут href на переданный функции
cache.attr("href", iconHref);
//переписываем тег иконки
icon.replaceWith(cache);
}