Фавикон (иконка для веб-странички) добавляется таким тегом в HEAD страницы:
<link rel="shortcut icon" href="favicon.ico" type="image/x-icon" />
Если вдруг появится необходимость его динамически поменять, то, по аналогии с картинками, должно быть достаточно сменить href атрибут, но на самом деле браузеры на это никак не реагируют. Поэтому нужно удалить и создать заново этот тег.
Как это сделать на чистом JavaScript описано тут Управление иконками favicon из JavaScript - видим, что способ достаточно громоздкий.
В Jquery можно эту операцию проделать всего тремя строчками.

function chFavicon(iconHref){
        //получаем объект тега иконки
        icon=$(":[rel='shortcut icon']");
        //создаем копию объекта иконки
        cache=icon.clone();
        //меняем атрибут href на переданный функции
        cache.attr("href", iconHref);
        //переписываем тег иконки
        icon.replaceWith(cache);
}