Фавикон (иконка для веб-странички) добавляется таким тегом в HEAD страницы:

<link rel="shortcut icon" href="favicon.ico" type="image/x-icon" />

Если вдруг появится необходимость его динамически поменять, то, по аналогии с картинками, должно быть достаточно сменить href атрибут, но на самом деле браузеры на это никак не реагируют. Поэтому нужно удалить и создать заново этот тег.

Как это сделать на чистом JavaScript описано тут Управление иконками favicon из JavaScript – видим, что способ достаточно громоздкий.

В Jquery можно эту операцию проделать всего тремя строчками.

function chFavicon(iconHref){
	//получаем объект тега иконки
	icon=$(":[rel='shortcut icon']");
	//создаем копию объекта иконки
	cache=icon.clone();
	//меняем атрибут href на переданный функции
	cache.attr("href", iconHref);
	//переписываем тег иконки
	icon.replaceWith(cache);
}